Suku ke-3 dan suku ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 15 dan 39. suku ke-50 barisan tersebut adalah ….
[tex] \tt \huge {\red { U50 = 203} } [/tex]
[tex] \: \: [/tex]
PENDAHULUAN:
Barisan Aritmatika
- Barisan bilangan aritmatika adalah suatu barisan yang terdiri dari suku, dan tiap sukunya memiliki beda (b) yang sama.
- Mencari beda pada barisan bilangan aritmatika ditemukan dengan mengurangi suku bilangan selanjutnya dengan suku bilangan sebelumnya. Sebagai contoh: barisan aritmatika 7, 10, 13, 16. Beda = 10 - 7 = 3.
Barisan dan Deret Aritmatika memiliki rumus umum sebagai berikut.
Untuk mencari suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:
[tex] \tt \purple{\boxed{\bold{ Un = a + (n - 1) \: b }}} [/tex]
Untuk mencari jumlah suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:
[tex] \tt \purple{\boxed{\bold{ Sn = \frac{n}{2} \: (a + Un) }}} [/tex]
Atau juga bisa rumus berikut:
[tex]\tt \purple{\boxed{\bold{Sn = \frac{n}{2} \: (2a + (n - 1) \: b }}} [/tex]
Dengan keterangan:
- Jumlah suku ke-n (Sn)
- suku pertama (a)
- suku ke-n (Un)
- beda (b)
[tex] \: \: [/tex]
PEMBAHASAN:
- Suku ke-3 dan suku ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 15 dan 39. suku ke-50 barisan tersebut adalah ….
[tex] \: \: [/tex]
DIKETAHUI:
Diketahui barisan aritmetika dengan:
[tex] \tt U3 = 15 [/tex]
[tex] \tt U9 = 39[/tex]
[tex] \: \: [/tex]
DITANYA: Suku ke 25 (U25)?
[tex] \: \: [/tex]
JAWAB:
● Pertama mencari rumus suku ke-n jika diketahui suku ke 3 adalah 15
[tex] \tt \purple {Un = a + (n - 1) \: b} [/tex]
[tex] \tt 15 = a + (3 - 1) \: b [/tex]
[tex] \tt 15 = a + 2 \: . \: b [/tex]
[tex] \tt 15 = a + 2b [/tex]
[tex] \: \: [/tex]
● Lalu mencari rumus suku ke-n jika diketahui suku ke 9 adalah 39
[tex] \tt \purple {Un = a + (n - 1) \: b}[/tex]
[tex] \tt 39 = a + (9 - 1) \: b [/tex]
[tex] \tt 39 = a + 8 \: . \: b [/tex]
[tex] \tt 39 = a + 8b [/tex]
[tex] \: \: [/tex]
● Eliminasikan a untuk mencari b (beda)
[tex] \tt a + 8b = 39 \\ \tt a + 2b = 15 \\ - - - - - - - - \\ \tt \: \: \: \: \: \: \: 6b = 24 \\ \tt \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: b = \frac{24}{6} \\ \tt \: \: \: \: \: \: b = 4[/tex]
[tex] \: \: [/tex]
● Substitusikan hasil b ke salah satu persamaan untuk mencari a (suku awal)
[tex]\tt \: \: \: a + 2b = 175 \\ \tt a + 2(4) = 15 \\ \tt \: \: \: \: \: \: a + 8= 15 \\ \tt \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = 15 - 8 \\ \tt \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = 7[/tex]
[tex] \: \: [/tex]
● Mencari suku Ke-50 (U50)
[tex] \tt \purple {Un = a + (n - 1) \: b}[/tex]
[tex] \tt U50 = 7 + (50 - 1) \: 4 [/tex]
[tex] \tt U50 = 7 + 49 \: . \: 4 [/tex]
[tex] \tt U50 = 7 + 196 [/tex]
[tex] \tt \red { U50 = 203} [/tex]
[tex] \: \: [/tex]
Kesimpulan:
Jadi, dari diketahui suku ke-3 dan suku ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 15 dan 39. suku ke-50 barisan tersebut adalah …. [tex] \tt \red { U50 = 203}[/tex]
[tex] \: \: [/tex]
__________________
Pelajari lebih lanjut:
- Suku ke 9 adalah 35 dan jumlah suku ke 4, suku ke 12 adalah 62. carilah suku ke n dan suku ke 100: https://brainly.co.id/tugas/1548265
- Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4=17 dan suku ke-9= 37. Tentukan suku ke 41: https://brainly.co.id/tugas/1693215
- Cari 6 suku pertama, Rumus Un: https://brainly.co.id/tugas/30321627
- Suku ke-10 dari barisan aritmetika: https://brainly.co.id/tugas/16669377
- Banyaknya uang pada hari ke-6: https://brainly.co.id/tugas/18693187
- Suku ke 25, 40 suku pertama: https://brainly.co.id/tugas/13202262
[tex] \: \: [/tex]
Detail Jawaban
Kelas : 9 (IX) SMP
Mapel : Matematika
Materi : Bab 2 - Barisan dan deret
Kode Kategorisasi : 9.2.2
[tex] \: \: [/tex]
Kata Kunci : Diketahui barisan aritmetika dengan U3 = 15 dan U9 = 39. Suku ke-50.
[answer.2.content]